[경제성공학] 현금흐름도, 이자공식, 연속복리

현금흐름도 (Cash Flow Diagram)

프로젝트나 시스템에서 발생하는 현금의 흐름을 시각적으로 표현한 도구. 현금 유입과 유출은 화살표로 표현되며, 화살표의 방향과 크기로 현금 흐름의 크기와 방향을 나타냄.

• 위 방향 화살표: 현금 유입(=수익)을 뜻함
• 아래 방향 화살표: 현금 유출(=비용)을 뜻함

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이자공식

기본 용어

i = 연간이자율 (interest)

n = 이자 계산 경과 년수

P = 현재등가 (현재 시점의 금액 - Present value)

F = 미래등가 (미래 시점의 금액 - Future value)

A = 연간등가 (연마다 지불하는 금액 - Annual value)

현재등가 ↔ 미래등가

그래프가 곡선이므로, 복리계수표에 주어지지 않은 특정 시점에서의 값을 구하고자 하는 경우, 선형보간법과 비례식을 통해 해당 값(정확한 값은 아니고 근사치)을 구할 수 있음.

선형보간법 (Linear Interpolation)

두 개의 점이 주어졌을 경우에 그 두 점을 지나는 함수를 직선의 방정식으로 나타내는 것

미래등가 ↔ 연간등가 변환식

현재등가 ↔ 연간등가 변환식

등차급수모형

여기서 G = 점증계수(매년 일정하게 증가하는 금액).

G → F 변환식

등비급수모형

C → P 변환식

연속복리

시간이 매우 작게 나누어져서 연속적으로 이자가 붙는 경우. 현실에선 불가능하고 이론적으로만 가능.

여기서 k를 무한대로 보내면 대괄호 안의 식이 자연상수 e로 치환되어 식을 매우 간단하게 표현 가능.

그리고 여기서 e^r을 1+i로 치환하면 i=e^r-1이 되고, 이 i값을 등가 간의 변환식에 대입하면 아래 표와 같은 factor들을 얻을 수 있음.